11月5日，記者從北京雁棲湖應(yīng)用數(shù)學研究院獲悉，該院院長丘成桐與該院研究員鄔榮領(lǐng)、吳杰等研究人員基于GLMY同源性理論提出了一個統(tǒng)計力學框架，為揭示復(fù)雜系統(tǒng)高階相互作用提供了新視角。相關(guān)論文日前發(fā)表于《美國國家科學院院刊》。

高階相互作用是復(fù)雜系統(tǒng)的核心元素，但現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)模型主要關(guān)注成對相互作用，尚未開發(fā)出通用模型來捕捉高階交互（HOI）。該研究將進化博弈論和行為生態(tài)學整合到一個統(tǒng)一的統(tǒng)計力學框架中，建立新型超網(wǎng)模型。超網(wǎng)的構(gòu)建使研究人員能夠區(qū)分節(jié)點間的交互作用如何主動調(diào)節(jié)第三個節(jié)點，以及每個節(jié)點狀態(tài)的變化如何被動地反過來影響其他節(jié)點之間的交互。主動HOI和被動HOI的同時存在和相互作用，共同驅(qū)動著復(fù)雜系統(tǒng)在多個時間和空間尺度上的動態(tài)演化。

該研究使用代數(shù)拓撲中新開發(fā)的GLMY同源性理論，從節(jié)點、鏈接和超鏈接的角度剖析超網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)。統(tǒng)計力學和GLMY同源性理論的結(jié)合提供了一種通用工具，可用于揭示物理和生物場景中復(fù)雜系統(tǒng)的隱藏模式。

研究人員利用新模型重建了6種微生物群落的超網(wǎng)，并通過應(yīng)用GLMY同源性理論剖析超網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)。他們發(fā)現(xiàn)，在塑造群落的行為特征和動態(tài)變化過程中，成對的相互作用和HOI各自發(fā)揮著不同作用。

研究人員還通過3種細菌物種的一系列體外單培養(yǎng)、共培養(yǎng)和三培養(yǎng)實驗，驗證了超網(wǎng)模型的統(tǒng)計學意義。這種超網(wǎng)模型能更精確揭示群落行為背后物種間相互作用的拓撲結(jié)構(gòu)和功能。

鄔榮領(lǐng)介紹，本研究建立的超網(wǎng)能解析隨機、非線性、不確定的自然現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)相關(guān)現(xiàn)象背后的真實規(guī)律，從而解析多種社會現(xiàn)象、自然現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。同時，該超網(wǎng)還可作為人工智能的一種底層框架，為人工智能發(fā)展提供數(shù)學基礎(chǔ)。（記者都芃）

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